在我国，父亲遗产的继承主要涉及法定继承和遗嘱继承这两种情况，下面为你详细介绍：
1.遗嘱继承：
遗嘱继承是基于父亲生前的意愿来分配遗产。
若父亲在生前经过深思熟虑，按照法律规定的形式和要求，立下了合法有效的遗嘱，那么在他去世后，遗产的分配就会严格依照遗嘱的内容进行。
比如，父亲可能因为某个子女一直悉心照料自己，在遗嘱中指定该子女继承较大份额的房产；或者因为与某个朋友有特殊情谊，指定其继承一部分财产等。
遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱所确定的份额继承相应的遗产。
2.法定继承：
当父亲没有立下遗嘱，或者所立遗嘱因各种原因被认定为无效时，就需要按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
法定继承人的范围和顺序有明确规定：
第一顺序：配偶、子女、父母。
这里的子女涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
比如，养子女与养父母之间虽无血缘关系，但在法律上享有同等的继承权。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一套房产和一些存款。小朱发现父亲生前留有遗嘱，指定一直照顾自己的小胡继承房产大部分份额，小朱只能继承少量存款，小朱对此分配不服，认为自己照顾父亲也很多，不应分得如此少，引发争议。

案情分析:

1、从遗嘱继承角度看，父亲所立遗嘱若符合法律规定的形式和要求，即为合法有效。那么在其去世后，遗产分配应严格按遗嘱内容进行，小胡可按遗嘱指定继承房产较大份额。
2、若小朱认为遗嘱存在问题，需提供证据证明遗嘱无效，比如遗嘱订立时父亲意识不清等。若无法证明，就应尊重遗嘱继承；若能证明遗嘱无效，则按法定继承，小朱作为子女可参与法定继承分配。