法定继承的遗产是可以放弃的，以下为你详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》对此有明确规定。
在继承开始后，继承人若想放弃继承，需在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。
这一规定是为了确保遗产分配的严肃性和规范性。
如果继承人在遗产处理前没有作出明确表示，那么法律将视为其接受继承。
这是因为遗产的分配涉及到众多利益关系，需要明确的态度来保障各方权益。
二、放弃方式
通常情况下，继承人需要以书面形式清晰、明确地表示放弃继承。
比如，签署专门的放弃继承声明书。
这份声明书应详细说明继承人放弃继承的意愿，且必须在遗产处理前完成签署。
这样可以避免在遗产分配过程中出现不必要的纠纷和争议。
三、放弃后果
一旦继承人作出了有效的放弃继承表示，那么其将不再参与遗产的分配。
这意味着该继承人对被放弃的遗产不再享有任何权利，包括占有、使用、收益和处分等权利。
四、特殊情况
有时候，继承人可能因特殊原因，比如身体残疾、身处异地等，无法亲自书写放弃声明。
在这种情况下，继承人可以通过公证等其他合法方式来作出放弃的意思表示。
公证机构会对其放弃继承的意愿进行核实和确认，确保其真实性和合法性。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产，小朱因工作繁忙且身处异地，未能及时参与遗产处理。小朱口头告知家人放弃继承，但未出具书面声明，家人对此存在争议，认为其应参与分配，争议焦点在于小朱未书面放弃是否视为接受继承。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，继承开始后，继承人需在遗产处理前以书面形式作出放弃继承表示，小朱仅口头表示放弃，不符合法律要求。
2、在遗产处理前未作出明确书面表示，法律视为其接受继承，所以从法律角度看，家人认为小朱应参与分配有一定依据。
3、若小朱因身处异地无法亲自书写，可通过公证等合法方式作出放弃意思表示。
4、一旦作出有效放弃表示，小朱将不再参与遗产分配，对放弃遗产不再享有相关权利。