在一般情形下，出嫁女回娘家去争哥哥名下自有房产，这种做法通常是不可行的。
下面为你做详细的分析：
一、房产所有权归属清晰
房产所有权的归属问题是判断出嫁女能否争房产的关键。
若房产是哥哥通过合法的途径所取得，例如通过自身的资金购买、按照法定程序继承祖上遗产、接受他人赠予等方式，并且该房产已在相关部门进行了产权登记，登记的产权人是哥哥。
依据我国《民法典》中关于物权的明确规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。
在这种情况下，该房产的所有权毫无疑问是属于哥哥的，其他任何人都不能随意侵犯这一合法权益。
二、特殊情况需有证据支撑
当然，也存在一些特殊情况。
比如，出嫁女能够拿出确凿的证据，证明在该房产的取得过程中，自己有实际的出资行为。
而且，双方对于这笔出资的性质并没有明确的约定，此时，出嫁女就可以根据自己的出资情况，主张相应的权益。
例如，要求哥哥返还自己当初的出资款项；或者按照出资的比例，对房产的份额进行合理分割等。
然而，如果出嫁女没有相关的证据来证明自己的出资事实，那么想要主张房产权益将会面临很大的困难。

综上所述，出嫁女能否争取哥哥的自有房产，重点在于是否存在特殊的法律事实，并且要有相应的证据作为支持。

案情回顾:

小朱出嫁后回娘家欲争夺哥哥小李名下自有房产，引发争议。小李的房产通过自身资金购买并完成产权登记，但小朱称自己有出资，小李则否认，双方就房产权益产生分歧。

案情分析:

1、房产所有权归属清晰。小李通过自身资金购买房产且完成产权登记，依据《民法典》关于物权规定，该房产所有权属于小李，其合法权益应受保护，他人不得随意侵犯。
2、特殊情况需证据支撑。小朱主张自己有出资，但若无确凿证据证明出资事实，其主张房产权益会面临困难；若有证据且出资性质无明确约定，可按出资情况主张相应权益。