当欠债人不幸去世后，其债务的处理方式具体如下：
①倘若欠债人留有遗产，那么应当以这些遗产来清偿其所欠的债务。
在这里，继承人仅需在继承遗产的这个范围内承担还款的责任。
比如说，若欠债人留下了一套房产和一些存款等财产，继承人在继承这些遗产的同时，也就有义务用这些遗产去偿还债务。
②遗产的范畴较为广泛，其中包括动产，像车辆、珠宝等，以及不动产，像房屋、土地等。
这些都可以作为清偿债务的资产。
③债权人务必要及时主张自己的债权，尽快向法院提起诉讼。
通过法定的诉讼程序，能够明确债权债务之间的关系。
在后续的执行程序中，债权人可以以欠债人留下的遗产为限，来实现自己的债权。
比如，法院会对欠债人的遗产进行评估和处置，将所得款项用于偿还债务。
④要是欠债人没有留下任何遗产，或者即便有遗产但也不足以清偿全部债务，那么债务就会消灭，债权人便无法再要求欠债人进行偿还。
总之，在这种较为特殊的情况下，债权人必须尽快采取行动，积极通过法律途径来保障自身的合法权益，避免因拖延而导致自身利益受损。

案情回顾:

小朱向小李借款10万元，之后小朱不幸去世。小朱留有一辆汽车和少量存款等遗产。小胡是小朱的继承人，小李要求小胡用小朱的遗产偿还债务，但小胡认为自己不应承担，由此产生争议。

案情分析:

1、根据规定，小朱留有遗产，小胡作为继承人，应在继承遗产范围内承担还款责任。
2、遗产中的汽车等动产属于可用于清偿债务的资产，小李有权要求以小朱遗产偿还债务，小胡的想法不符合法律规定。