在法律范畴内，一般来说，私生子的母亲通常具备放弃继承权的权利。
继承权作为一种民事权利，权利人拥有依法对自身权利进行处置的权力。
倘若私生子的母亲决意放弃对某一特定遗产的继承权，通常应当以书面的形式来进行表达。
并且，这一意思表示需在其知晓遗产的具体情况之后，以及遗产开始进行处理之前作出。
这样的放弃行为必须是其内心真实意愿的切实体现，同时不能违背法律的相关规定以及社会的公序良俗。
值得注意的是，由于不同地区的法律存在差异，具体的法律规定以及实际操作方式也会有所不同。
在实际生活中，如果遇到了具体的法律纠纷或者存在相关疑问，为了能够获得准确的法律建议和指导，建议咨询专业的律师。
他们凭借着专业的法律知识和丰富的实践经验，能够为当事人提供最适宜的解决方案，帮助当事人更好地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱是私生子的母亲，在得知小胡的遗产情况后，遗产开始处理前，小朱口头表示放弃继承权，但小胡的其他继承人小李认为必须书面形式才有效。双方就小朱的放弃行为是否有效产生争议。

案情分析:

1、按照法律规定，继承权是民事权利，权利人可依法处置，但通常需书面形式表达放弃，小朱口头放弃不符合一般要求。
2、小朱在知晓遗产情况后且遗产处理前作出表示，如果能证明是真实意愿且不违法和违背公序良俗，虽口头但也可能被认可，不过这存在地区法律差异和争议。