1.通常来讲，老人的遗产一般是不能直接给到孙子进行继承的。
在我国的法律规定之中呢，遗产的继承有着明确的顺序。
首先第一顺序是配偶、子女以及父母；
接着第二顺序是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
当继承开始的时候，是由第一顺序的继承人来进行继承的，而第二顺序的继承人此时不参与继承。
要是没有第一顺序的继承人来继承遗产，那才会由第二顺序的继承人来继承。
2.不过，如果老人特意通过立下遗嘱的这种方式，把自己的遗产明确指定由孙子来继承，那么孙子就能够依据这份遗嘱来继承遗产。
这其中呢，遗嘱继承的优先级是要高于法定继承的。
3.所以，一般情况下，老人的遗产都需要按照法定的顺序，由他的近亲属来进行继承。
只有在存在合法且有效的遗嘱，并且这份遗嘱指定了孙子继承的情况下，孙子才可以继承老人的遗产。
案情回顾:
小朱的爷爷去世，留下一笔遗产。小朱认为爷爷生前口头答应将遗产给他，自己应继承。但小朱的叔叔小李表示，按照法定继承顺序，自己作为老人的儿子才是第一顺序继承人，应继承遗产，双方产生争议。小朱称爷爷虽未立书面遗嘱，但确实有此意愿。
案情分析:
1、按照法律规定，法定继承顺序中，小李作为儿子属于第一顺序继承人。
2、若小朱无法提供爷爷遗嘱的有效证明，爷爷的遗产应按照法定继承顺序由第一顺序继承人继承，小朱无继承权。