在法律的范畴内，当父亲未步入婚姻殿堂，却与他人建立起了抚养关系时，所产生的非婚生子女，在法律地位上与婚生子女是完全等同的，他们都享有同等的继承权。
《民法典》明确规定，非婚生子女拥有和婚生子女一样的权利，任何组织或者个人都不能对他们进行危害和歧视。
倘若父亲在生前没有立下遗嘱来排除非婚生子女的继承份额，那么依据法律，非婚生子女就有权利继承父亲的遗产。
这是对非婚生子女合法权益的保障，体现了法律的公平与公正。
然而，如果父亲生前立下了遗嘱，并且在遗嘱中明确表示非婚生子女不享有继承权，那么在这种情况下，非婚生子女就不能继承父亲的遗产。
这看似有些遗憾，但法律就是要依据遗嘱的内容来确定遗产的归属。
总之，非婚生子女能否继承遗产，关键在于是否与父亲形成了抚养关系以及父亲是否留有遗嘱等具体情况。
只有在符合法律规定的条件下，非婚生子女的继承权才能得到保障，他们的合法权益才能在法律的庇护下得以实现。