申请主体不同
1、遗嘱公证：
申请主体是需要订立遗嘱的公民，此时公民尚在人世。
2、继承公证：
申请主体是继承人，此时订立遗嘱的人已经去世。
定义不同
1、遗嘱公证：
遗嘱公证指的是公民生前对自己的财产作出安排，并经国家公证机关公证，于死亡时立即发生法律效力的法律行为。
2、继承公证：
继承公证，是指公证机构根据法律的规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实性、合法性，确认继承人的继承权的活动。
申办流程不同
1、遗嘱公证：
办遗嘱公证由立嘱人持证明个人身份的证件到户籍地的公证机关办理，如行动不便，也可邀请公证员到立嘱人住地办理。
2、继承公证：
办理继承公证由所有继承人持身份证件以及被继承人的死亡证明和注销户口证明到户籍地的公证机关办理。

《遗嘱公证细则》第二条
《遗嘱公证细则》第三条
《遗嘱公证细则》第五条
《中华人民共和国公证法》第十一条