看具体情况定：
其一、如果老人立遗嘱指定孙子继承遗产，那孙子就是继承人；
其二、不符合上述情况的，孙子不算继承人。
法定继承人是指被继承人的配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

《民法典》第一千一百二十七条，
遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：
配偶、子女、父母；
第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。