在二婚这种特殊的婚姻状况下，当一方死亡后，其财产的归属问题需要根据不同情况来具体分析，以下为您详细阐述：
一、确定遗产范围
在处理财产归属问题时，首先要明确区分夫妻共同财产和个人财产。
夫妻共同财产是在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同获得的财产。
例如，夫妻婚后共同购买的房产、共同经营所得的收入等。
对于夫妻共同财产，应将其平均分割，其中一半归配偶所有，另一半则作为死者的遗产。
而个人财产，如婚前个人购买的房产、个人的存款等，全部作为死者的遗产。
二、有遗嘱的情况
若死者生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容执行。
遗嘱是死者生前对自己财产处分的明确表示，体现了其个人意愿。
由遗嘱指定的继承人继承相应的遗产份额，这可能是配偶、子女、其他亲属或者朋友等，具体取决于遗嘱的规定。
三、无遗嘱的情况
当死者没有立下遗嘱时，就需要按照法定继承的方式来办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母。
在这种情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
也就是说，死者的遗产将由其配偶、子女、父母共同继承。

案情回顾:

小朱与小李二婚，婚后共同购买了一套房产。后小朱不幸去世，未留下遗嘱。小朱婚前有个人存款。此时争议点在于，这些财产该如何在小李以及小朱其他亲属间分配。

案情分析:

1、对于夫妻共同购买的房产，应先平均分割，一半归小李所有，另一半作为小朱的遗产。小朱的婚前个人存款则全部作为遗产。
2、由于小朱没有遗嘱，按照法定继承办理。法定第一顺序继承人包括小李以及小朱的子女、父母等，他们将共同继承小朱的遗产，且同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。