离婚时一方不能自行查询对方的个人存款。依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，个人隐私受到法律的保护，包括银行存款信息。但在离婚诉讼中，如果一方涉嫌转移、隐匿共同财产，另一方可以申请法院介入调查。
具体操作如下：
申请财产保全：如果一方怀疑对方转移或隐匿共同财产，可以向法院申请财产保全，法院会根据情况决定是否采取保全措施。
法院调查：在离婚诉讼中，如果法院认为有必要，可以根据当事人的申请，或者自行决定对被执行人的财产情况进行调查。这通常涉及到法院向相关单位发出查询函，例如银行、房地产登记部门等。
律师协助：律师可以根据法律授权，向法院提出调查申请，并协助法院进行调查。但律师和个人都没有权利单独查询对方的私人存款。
法律程序：任何查询和调查都必须遵循法律程序，法院会要求提供相应的证据和理由，并不会随意允许查询个人存款。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百二十七条被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的义务的，人民法院可以采取下列措施：
（一）对被执行人及其住所、财产进行搜查；
（二）对被执行人及其住所、财产进行查封、扣押、冻结；
（三）扣留、提取被执行人的收入；
（四）查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人的财产；
（五）对被执行人及其住所、财产进行强制管理；
（六）对被执行人及其住所、财产进行强制转让；
（七）对被执行人及其住所、财产进行强制拍卖；
（八）对被执行人及其住所、财产进行强制变卖。