离婚冷静期过后，办理离婚手续的主要场所通常是婚姻登记机关。
具体而言，离婚冷静期届满后的三十日内，夫妻双方应当一同前往婚姻登记机关申请领取离婚证。
倘若在这个期限内未提出申请，那么就视为自动撤回了离婚登记申请。
倘若其中一方由于特殊情况而无法前往原先办理婚姻登记的机关，此时可以与另一方进行协商，共同挑选其他更为便利的婚姻登记机关来办理相关手续。
需要特别强调的是，不同地区的婚姻登记机关在具体规定方面可能会有所差别。
所以，为了确保离婚手续能够顺利进行，夫妻双方必须提前咨询当地的婚姻登记部门，详细了解相关的办理流程以及要求。
总之，一般情况下，离婚冷静期过后确实应该在婚姻登记机关办理离婚手续。
然而，当遇到特殊情况时，通过双方协商选择其他合适的登记机关也是一种可行的途径。
这样既能够满足特殊需求，又能在一定程度上保障离婚手续办理的合法性和规范性。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，经过离婚冷静期后，小李因特殊情况无法前往原先办理婚姻登记的机关。小朱认为必须去原登记机关办理，小李则主张协商选其他登记机关办理，双方产生争议。

案情分析:

1、根据规定，离婚冷静期届满后的三十日内，夫妻双方应一同前往婚姻登记机关申请领取离婚证，一般应去原登记机关办理。
2、若一方因特殊情况无法前往原登记机关，双方可协商选择其他便利的婚姻登记机关办理，不同地区规定或有差别，应提前咨询当地部门。