离婚冷静期并非一定得由夫妻双方同时前往办理。
离婚冷静期的设立，主要是针对夫妻协议离婚这一情形。
它意味着夫妻在决定离婚时，需要先给予彼此一段冷静思考的时间，以慎重考虑是否真的要继续办理离婚手续。
通常情况下，双方携手前往婚姻登记机关申请离婚登记，此过程便会进入离婚冷静期。
但倘若其中一方无法前往，例如因突发疾病、在外地出差等特殊原因而无法及时赶回，那么另一方是可以先行前往婚姻登记机关，提交离婚申请以及其他相关材料的。
等无法前往的那一方回来后，再一起共同完成后续的手续办理。
需要注意的是，不同地区的婚姻登记机关在具体操作流程上可能会存在一定的差异。
比如有的地方可能要求无法前往的一方出具委托证明等。
总之，离婚冷静期的办理并非死板地要求双方必须同时在场，而是可以根据实际情况进行灵活处理，以确保离婚程序的合理性和公正性。

案情回顾:

小朱和小李决定协议离婚，申请离婚登记时，小李因突发疾病无法前往婚姻登记机关。小朱先行前往提交离婚申请及相关材料，之后小李病愈，二人再共同完成后续手续。但当地婚姻登记机关要求小李出具委托证明，双方对此存在争议。

案情分析:

1、离婚冷静期主要针对夫妻协议离婚，目的是让夫妻有冷静思考时间，慎重决定是否离婚，这种制度设计体现了对婚姻的谨慎态度。
2、一方因特殊原因无法前往登记机关时，另一方先行提交申请及材料，后续共同完成手续，体现了灵活性，但不同地区具体操作有差异，当地要求出具委托证明是为确保程序规范。