在离婚冷静期这个特定的时间段里，倘若老公依然与小三进行约会，这毫无疑问是违背了婚姻中应有的忠诚义务。
离婚冷静期内，婚姻关系其实依旧处于存续的状态。
一旦老公的这种行为对婚姻造成了实质性的损害，比如婚姻关系出现了难以弥补的裂痕等，你就应当及时留存相关的证据。
像聊天记录这种能够直接反映他们不正当关系的东西，以及约会时拍摄的照片等，这些都可以作为有力的证据。
当冷静期结束后，倘若你经过深思熟虑仍然决定要离婚，那么你就可以向法院提起诉讼，请求解除婚姻关系。
在诉讼过程中，你可以主张对方存在过错，因为他在离婚冷静期内就有了出轨行为。
这样一来，在财产分割等方面，法律可能会适当倾向于你，以弥补你因对方过错而遭受的损失。
同时，你也有权利向婚姻登记机关反映老公在离婚冷静期内与小三约会的情况，看婚姻登记机关是否会根据相关规定采取相应的措施。
不过需要特别注意的是，离婚冷静期的设立初衷是为了减少冲动离婚的情况发生，所以在这期间，你一定要保持冷静，妥善处理问题，避免因为情绪过于激动而做出一些不恰当的举动，以免给后续的处理带来更多的麻烦。

案情回顾:

小朱和小李申请离婚进入冷静期，期间小李与小三约会，违背婚姻忠诚义务。小朱想离婚，留存聊天记录、照片等证据，冷静期结束后考虑向法院起诉离婚或向婚姻登记机关反映，争议点在于能否凭此让财产分割偏向自己。

案情分析:

1、离婚冷静期内婚姻关系仍存续，小李与小三约会属于过错行为，小朱留存相关证据很关键，这能在后续诉讼中证明对方的过错。
2、若小朱起诉离婚主张小李过错，法院在财产分割时可能会倾向于小朱，以体现对无过错方的保护。
3、向婚姻登记机关反映，机关可能会视情况采取措施，但对财产分割的直接影响较小。