女方被起诉离婚后希望争取经济补偿，可从以下几个关键方面着手。
其一，要努力证明男方存在法定过错行为。
像重婚，即男方有两个或以上合法婚姻关系；
与他人同居，在婚姻存续期间与他人共同居住且对外以夫妻名义相称；
实施家庭暴力，对女方进行身体上的暴力伤害；
虐待，长期对女方进行精神或肉体上的折磨；
遗弃家庭成员，对需要扶养的女方不管不顾等。
一旦有确凿证据证明这些情形的存在，女方就可以依据《民法典》的相关规定，理直气壮地要求男方给予经济补偿。
其二，在婚姻关系存续期间，如果女方因抚育子女而付出大量心血，比如日夜陪伴照顾孩子的成长，为孩子的教育、生活等事宜操劳；
或者悉心照料老人，承担起赡养老人的主要责任；
又或者协助男方工作，在男方事业发展中提供了重要支持，如帮忙处理业务、打理社交关系等，付出了较多义务。
那么在离婚时，女方就有权向男方请求补偿，男方也应当给予补偿。
具体的补偿数额，可由双方通过友好协商来确定；
如果协商不成，就由法院根据具体情况进行判决。
总之，女方一定要积极主动地收集相关证据，清晰地明确自身所应享有的权益，通过合理合法的途径去争取应得的合理经济补偿。
案情回顾:
小朱(女)被小李(男)起诉离婚。小朱希望争取经济补偿，她认为小李存在过错，如她怀疑小李与小胡有同居关系，但没有确凿证据。并且小朱在婚姻期间抚育子女、照料老人，还协助小李工作付出很多，她向小李提出补偿，小李拒绝，小朱遂决定通过法律途径解决。
案情分析:
1、若小朱能证明小李存在重婚、与他人同居、家暴、虐待、遗弃等法定过错行为，依据《民法典》可要求补偿。
2、小朱在婚姻中承担较多义务，如抚育子女、照料老人、协助工作等，有权向小李请求补偿，若协商不成法院会根据情况判决。