证明夫妻感情不和可以从多个角度着手。
其一，若双方处于长期分居的状态，这是一个重要的方面。
需要提供分居的相关证据，像分居协议这种具有法律效力的文件自然是有力的证明，它明确地表明了双方在空间上的分离。
同时，租房合同也能起到作用，因为它能显示出一方在分居期间的居住情况，侧面反映出夫妻关系的疏离。
其二，倘若一方存在婚外情，这对夫妻感情的冲击极大。
可以收集对方与他人的暧昧信息，比如暧昧的短信、邮件等，这些文字记录能直观地展现出对方的情感出轨。
还有聊天记录，无论是即时通讯工具上的还是其他社交平台上的，都可能隐藏着婚外情的蛛丝马迹。
其三，家庭暴力也是夫妻感情不和的常见表现。
要有医院的诊断证明，它可以清晰地说明受伤的情况和原因，是家庭暴力的直接证据。
报警记录也不可或缺，它记录了事件发生的时间、地点以及警方的处理情况，具有很强的证明力。
其四，对方有赌博、吸毒等恶习，相关部门的处罚记录就是最好的证明。
这些处罚记录能体现出对方的不良行为及其后果，让人们清楚地看到其对家庭的伤害。
此外，日常的争吵、冷漠对待等行为也不容忽视。
保留相关的聊天记录，能反映出双方在日常沟通中的冲突和冷漠。
同时，证人证言也很重要，有见证过这些行为的人提供证言，能更有力地证明夫妻感情的不和。
总之，要尽可能多地收集各种能体现夫妻关系紧张、感情淡漠的证据，这样才能增加起诉离婚成功的可能性。
案情回顾:
小朱和小丽结婚后，长期处于分居状态，小朱有租房合同显示分居期间居住情况。同时，小丽被发现有暧昧短信等婚外情证据，且曾发生过家庭暴力，有医院诊断证明和报警记录。此外，小丽还有赌博恶习，有相关部门处罚记录。日常中双方常争吵且冷漠对待，有聊天记录和证人证言。
案情分析:
1、长期分居及租房合同可证明双方空间上的分离，反映夫妻关系疏离。
2、婚外情的暧昧信息及聊天记录直观展现对方情感出轨，对夫妻感情冲击大。
3、家庭暴力的医院诊断证明和报警记录具有很强证明力，体现家庭关系紧张。
4、赌博恶习的处罚记录能体现其不良行为及对家庭的伤害，多种证据能增加起诉离婚成功的可能性。