针对未签署购房合同的情况下所交付的定金能否进行退还的问题，需要根据具体情况进行分析和判断。
首先，我们需审视双方在支付定金时所达成的书面或口头协议。若该协议并未就定金是否可退做出明确规定，那么通常情况下，定金是可以进行退还的，但这需要双方进行友好协商以达成共识。
其次，如果由于一方的原因导致买卖合同无法顺利缔结，那么适用定金罚则。例如，若因开发商的原因致使合同无法签订，那么消费者有权要求开发商全额退还已交付的定金。
然而，如果是由消费者自身原因造成的，并且开发商在此过程中并无任何隐瞒行为，那么消费者仅能单方面提出退还定金的请求，同时还应依照认购书中的相关约定承担相应的违约责任。
最后，如果是因为对商品房合同及其补充协议的条款内容存在分歧，从而导致双方未能成功签约，那么此时定金理应予以退还。

《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条因不能归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖方也是应当返还定金的。《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条因不能归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖方也是应当返还定金的。