关于购房时支付定金后能否进行退还，这取决于具体情况的判断：如果买房人士因为没有正当理由而决定放弃购买房屋，那么在此状况下，他们此前支付的定金将无法得到退还；然而，如果由于卖方未能履行合同条款或其履行行为与合同规定不符，导致合同目的无法实现，那么卖方应该向买方双倍返还定金。在适用定金罚则方面，需要遵循以下规则：首先，如果给付定金的一方出现根本性违约，那么定金将无法得到返还；其次，如果接受定金的一方出现根本性违约，那么他们应该向对方双倍返还定金；最后，如果双方当事人按照约定全面履行了合同义务，那么定金可以被视为价款的一部分或者被收回。综合以上分析，购房者支付定金后能否进行退还，主要取决于买卖双方谁存在违约行为，如果是买方违约，定金将无法得到退还，反之，如果是卖方违约，定金则可以得到退还。此外，定金罚则的适用还需遵守一定的原则，无论是当事人履行合同的情况，还是违约方的身份，都可能对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。