购房者支付定金后能否取回该款项，需依具体情形而定：首先，若购房者因无合理缘由而未履行购买承诺，则其先前已缴纳之定金将无法收回。再者，由于卖方未能严格遵循购房合同的规定行事，亦或在履行合同时未能达到合同中约定之标准，从而导致购房者无法实现合同预期之目标，此时，卖方应对购房者双倍返还定金。关于定金罚则的执行，应遵循以下规则：第一，若支付定金的一方出现根本性违约行为，则定金将不予返还；第二，若收取定金的一方出现根本性违约行为，则应向购房者双倍返还定金；第三，当买卖双方均依照约定全面履行合同义务时，定金可作为价款的一部分或被收回。综合以上论述，购房者支付定金后能否取回该款项，需依据是买方违约还是卖方违约这一关键因素进行判断。若为买方违约，定金将无法取回；反之，若为卖方违约，定金则可取回。此外，定金罚则的执行具有一定的原则性，无论是买卖双方如何履行合同义务，抑或是违约方为何方，都将对定金的处理产生重要影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。