关于家庭装修延期引起的纠纷处理方法，首先，建议双方能够展开充分的私下协商，共同要求对方严格遵守合同中的各项规定，同时也要承担起相应的违约责任。若协商过程中无法达成共识，则可考虑依据双方签署的装修协议书，遵照相关法律程序，提交至指定机构进行公平公正的仲裁裁决。如果仲裁结果仍然未能解决问题，那么最后的选择便是向当地人民法院提出诉讼请求，通过法律途径来维护自身的合法权益。

《仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。《民事诉讼法》第一百二十二条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。《民法典》第五百七十七条事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。