在面临公司资不抵债，无法承担赔偿责任之际，需遵循如下严谨的程序步骤：首先，贵司需依照法律规定向有管辖权的法院提交破产申请。
法院将针对该等申请材料进行详尽审查，而后依据实际情况作出是否予以立案的决策。
一经立案，法院将会指定专门的破产管理人前往接手贵司事务。
其次，负责管理破产事宜的破产管理人将对贵司的资产与负债状况进行全面清查，同时向债权人发出通知，要求其及时申报债权，并在此基础上制定出合理的破产财产分配方案。
在此过程中，破产管理人还将组织召开债权人会议，就相关议题展开深入讨论，并通过投票方式形成最终决议。
最后，根据法律规定的优先级及比例原则，对破产财产进行公平、公正的分配处理。

《中华人民共和国企业破产法》第七条
债务人有本法第二条规定的情形,可以向人民法院提出重整、和解或者破产清算申请。
债务人不能清偿到期债务,债权人可以向人民法院提出对债务人进行重整或者破产清算的申请。
企业法人已解散但未清算或者未清算完毕,资产不足以清偿债务的,依法负有清算责任的人应当向人民法院申请破产清算。