分公司法人代表肩负着多方面的重要责任，具体如下：
①民事责任方面：分公司在日常经营中会参与众多民事活动，而法人代表作为代表参与其中。
若分公司在合同履行中出现违约行为，比如未能按时交付货物、提供服务不符合约定等；
或者存在侵权行为，像侵犯他人知识产权等，分公司需以自身全部财产承担责任。
若财产不足，总公司要承担剩余部分。
②行政责任方面：当分公司违反行政管理法规时，比如未按规定办理相关许可证、违规排放污染物等，法人代表就可能面临行政处罚，常见的如罚款，情节严重的还可能面临吊销营业执照等处罚。
③刑事责任方面：若分公司的行为构成犯罪，例如在生产销售伪劣产品犯罪中，法人代表可能被追究刑事责任。
总之，分公司法人代表在代表分公司开展活动时，必须严格遵守法律法规，行事谨慎周全，防止给分公司和自身招致不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱是某分公司的法人代表。分公司与小李签订供货合同后未能按时交付货物，且涉嫌侵犯小胡的知识产权。此外，分公司还因未办许可证、违规排污被查，且被发现参与生产销售伪劣产品。争议点在于小朱及分公司、总公司应承担何种责任。

案情分析:

1、民事责任上，分公司违约和侵权需以自身财产担责，不足部分由总公司承担。
2、行政责任方面，分公司违规，小朱作为法人代表可能面临罚款，严重时或被吊销营业执照。
3、刑事责任上，分公司涉生产销售伪劣产品犯罪，小朱可能被追究刑事责任。