法定代表人跑路监事如果没有损害公司利益的行为的，不用承担责任，如果其利用职权损害公司利益，则也可能承担相应的责任。监事是公司中常设的监察机关的成员，又称“监察人”，负责监察公司的财务情况，公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。

《公司法》第五十二条
监事的任期每届为三年。监事任期届满，连选可以连任。监事任期届满未及时改选，或者监事在任期内辞职导致监事会成员低于法定人数的，在改选出的监事就任前，原监事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行监事职务。