要证明胁迫行为下的自首，需明确以下要点：
一、证明胁迫的客观事实
必须有充分证据显示存在胁迫情况。
比如，存在他人以暴力威胁、伤害家人等强制手段逼迫实施犯罪行为的相关证据。
像现场的录音、录像，或者有目睹胁迫过程的证人证言等，这些都能有力证明胁迫事实的存在。
二、主动投案并如实供述
要主动向有关机关投案，这体现了犯罪者的认罪态度。
如实供述自己的罪行，不仅要交代被胁迫参与的犯罪行为，还需说明相关具体情况。
例如，详细描述被胁迫时的场景，包括胁迫者的言行、胁迫发生的时间和地点等。
同时，要清晰表明自己是在胁迫下犯罪以及主动投案的意愿，提供向相关部门报案的时间、方式等证据。
能否认定为自首，要根据实际证据和法律规定综合判断。
总之，要有足够证据证明胁迫行为以及主动投案和如实供述情节，才能确立自首认定。

案情回顾:

小朱在小胡的暴力威胁下参与了盗窃行为，小胡以伤害小朱家人胁迫他。事后，小朱主动向公安机关投案，但对于是否在胁迫下犯罪表述模糊，公安机关对能否认定小朱自首存在争议，焦点在于胁迫事实及如实供述情况的证明。

案情分析:

1、关于胁迫的客观事实证明方面，若现场有录音、录像记录小胡胁迫小朱的过程，或者有目睹该胁迫过程的证人证言，就能有力证实胁迫事实存在，反之则难以认定。
2、在主动投案并如实供述方面，小朱需详细描述被胁迫场景、胁迫者言行等具体情况，且明确表明自己是被胁迫犯罪及主动投案意愿，并提供报案相关证据，才可认定如实供述。