在我过现行法律制度下，关于幼童实施犯罪行为时，父母应否承担相应的法律责任这一问题，需要具体问题具体分析，不能一概而论。
若涉案儿童尚未达到刑事责任法定年龄，根据法律规定，这类幼童将不会被追究刑事责任，但这并不意味着父母可以完全摆脱与此相关的民事法律责任，尤其是在涉及未成年人财产侵权等案件中。
作为未成年人的法定监护人，对于他们做出的任何非法或者有害行为，监护人依法都应承担相应的监督、管理甚至赔偿责任。
例如，假设一名未成年人故意破坏他人物品，那么该儿童的父母便必须对受害者所遭受的经济损失进行赔偿。
然而，如果父母已经尽到了他们作为监护人的应有责任，则可以适度减免他们应当承担的部分或全部民事责任。
综上所述，父母对未成年子女的行为负有重要的监管和引导责任，如果因为他们未能履行好这些职责而导致他人受到侵害，那么父母通常会承担不可推卸的法律责任。