关于此类案件是否构成敲诈勒索罪，我们必须从多个角度进行全面分析和评估。
敲诈勒索罪的成立有以下几个构成要素：
第一，犯罪嫌疑人具有非法占有的主观意图；
第二，采取了威胁或者要挟他人的行为方式；
第三，侵犯的客体是公私财物；
第四，要求犯罪嫌疑人必须违背被害人的意志而强行取得财物。
在涉及肇事逃逸导致轻微伤的私了案件中，若索取款项3万元处于合理的经济赔偿范围之内（例如医疗费用、误工报酬、护理费等等），并且相关争议能通过双方自主协商达成共识，那么通常情况下并不足以构成敲诈勒索罪。
然而，如果索要的金额远超合理赔偿范畴，同时还采用了威胁、恐吓等不当手段来逼迫对方支付，那么便有可能触犯敲诈勒索罪。
至于具体是否构成犯罪，则需结合双方协商过程中的具体情况、赔偿项目及其金额的合理性等等诸多因素进一步分析并判定。