关于轻微伤害案件中的私下和解及赔偿问题，若所获三万元的赔偿款项并未构成敲诈勒索这一犯罪行为，其不仅取决于涉案金额本身，还应结合案件其他相关因素进行深入分析。
在面对警方调解或者见证下达成的赔偿协议，通常可以排除构成敲诈勒索的可能性。
然而，所谓的“敲诈勒索”，是指犯罪嫌疑人出于非法占有的目的，对受害者实施恐吓或威胁等手段，强制向受害者索取公、私财产的严重违法行为。
值得注意的是，虽然轻微伤害事件的赔偿额度在法律层面上尚未确立明确、统一的标准，但是在实践中，赔偿金额往往会根据受害人实际遭受的医疗费用、误工损失以及护理费用等方面的经济损失予以综合评估。
因此，倘若涉及到的三万元赔偿款是由双方自愿协商达成，并且充分考虑到了诸如后续治疗、精神损害等多种因素，同时又没有采用任何威胁、强迫等非法手段，那么便无法将其归类为敲诈勒索的范畴。
然而，如果犯罪嫌疑人通过威胁、恐吓等非正常手段逼迫受害者支付高达三万元的赔偿金，那么这种行为很有可能涉嫌构成敲诈勒索罪。
总而言之，对于此类案件的具体定性，需要综合考虑多方面的因素进行全面分析与判断。