当涉及到借由网络进行的赌博活动而产生了高达数百万元的欠款时，选择向执法部门投案，无疑这是一种极具挑战性且又至关重要的行动策略。
首先，我们需要明确自首乃是法律制度所规定的一项可以作为从轻或者减轻刑罚依据的情节。
然而，对于网络赌博这种行为本身而言，它可能已经触犯了法律甚至达到了犯罪的标准。
在刑事责任的层面上，其具体的参与程度以及组织作用等因素都将成为判断是否应当承担刑事责任的关键。
如果只是单纯地参与赌博，那么可能会面临治安处罚；
但是，如果存在着组织和开设赌场等更为严重的情节，那么就有可能构成犯罪，并因此面临刑事制裁。
关于欠款问题，在我国的法律体系中，赌债通常并不被视为合法债务，因此无法得到法律的保护。
然而，如果这些欠款是通过借贷等合法途径获得的资金，并且被用于了赌博活动，那么这些债权人仍然有权要求你偿还这些借款。
总的来说，当你选择投案之后，你应该主动配合司法部门的调查工作，真实坦白相关的事实真相，以期能够得到从轻处理的宽大处理。