过失致人死亡罪中，犯罪情节最为轻微的情况下，可能出现以下几种判决结果：
首先是犯罪情节相对较轻；
其次，行为人能够主动投案自首，并且对自己所犯下的罪行进行了如实供述；
此外，行为人还能积极地向受害者家属进行赔偿，并获得其谅解。
在这种情况下，法院在量刑过程中将会全面考虑各种因素，从而做出从轻处罚的决定。

《中华人民共和国刑法》第二百三十三条
【过失致人死亡罪】过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。