在极个别情况下，当一方当事人故意违反法律规定，有能力支付子女抚养费用但刻意抵制履行义务时，如经过法院依法宣判后仍不能自觉地执行相关条款，这种行为可能会触犯到《中华人民共和国刑法》(2017修正)第三百一十三条中关于“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重”之规定，进而构成拒不执行判决、裁定罪。
显然，对这类违法行为的处理并非一概而论，取决于其所涉及的情节是轻微还是严重。
根据一般的司法实践，对于情节较轻者，通常可以通过罚款、拘留等强制手段来加以惩戒；
然而，若情节严重到足以构成犯罪，那么就必须要追究其相应的刑事责任了。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。