若双方彼此斗殴构成了寻衅滋事罪，则寻衅滋事罪乃指行为者肆意对他人进行暴行，且其恶行达到了恶劣程度；
或是他们恣意挑衅、追逐、拦截、侮辱、恐吓他人，并将这些行为实施到恶劣程度；
也可能是他们以强制方式强行索取或任意破坏、占有公私财产，且其行为达到严重程度；
甚至还包括在公共场合煽动混乱，从而导致公共场所秩序严重混乱的行为。

《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。