根据我国现行《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于年仅13岁的未成年人实施盗窃行为，将无需承担刑事法律责任。
这是由于在刑法体系下，尚未达到法定年龄界限即不满14周岁的少年，如果涉嫌犯罪，将依法不予追究其刑事责任，然而其法定监护人需接受相应法律程序对该儿童进行管教；
同时，在特定情况下，相应政府部门有权依法采取收容教养措施对其进行妥善安置与教育指导。

《中华人民共和国刑法》第十七条
【刑事责任年龄】已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。