随着刑法追诉时效的过期，原本因该时效已失效而无法被追究刑事责任的案件将得以解脱。
然而，对于此类犯罪者随后所犯下的新的违法行为，将依然按照严谨的刑事诉讼流程进行处置。
刑法中的追诉时效，即指法律明文规定的在一定期限内，司法机构有权利依法追究犯罪分子刑事责任的有效期限。
在此期间内，司法机关有权依法追究犯罪分子的刑事责任；
若超过此期限，则不应再予以追究刑事责任。
然而，若犯罪者在追诉时效过期后再度实施犯罪行为，这无疑表明他们再次主动地触犯了法律。
针对这类新的犯罪行为，应当根据其犯罪的性质、情节以及对社会造成的危害程度等因素，依据相关法律法规进行定罪量刑。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。