在调查敲诈勒索罪案件时，取证工作需全方位展开。
首先，必须搜集能够确切证明存在威胁和要挟行为的确凿证据，例如相关的电子邮件、短信、微信对话记录及电话通话录音等，这类信息能够真实地反映出犯罪嫌疑人向受害方所提出的不法要求的明确内容和细节。
其次，务必采集到受害人对于事件的陈述，其中应包含他/她完整而详尽地描绘遭到威胁和要挟的全部过程，以及罪犯们所提出的各种切实而具体的要求，同时也应包括受害人因受到威胁和要挟而产生的恐惧和无助感。
此外，还需收集可能存在的证人证言，例如那些亲眼目睹或者了解相关情况的人员的证词，以进一步充实证据链条。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。