骚扰前妻的行径是否构成寻衅滋事犯罪，必须依据具体的行为性质和带来的不良影响进行深度分析和评估。
通常来讲，假如骚扰行为含有肆意殴打他人、不加约束地追逐、阻挠、谩骂、威胁他人，强行索取或任意破坏、占据公共或私人财产生等不当行径，且这些行为具有严重性和恶劣性的特点，那么便有可能构成寻衅滋事犯罪。
例如来说，倘若通过频繁拨打电话、发送短信、甚至亲自登门造访等手段，使前妻的日常生活受到严重干扰，导致其在精神层面承受巨大压力，产生恐惧和不安的情绪，同时也对其社会声誉造成负面影响，那么这种情况下，骚扰者就有可能被判定为犯有寻衅滋事罪。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。