如果对某起特定的寻衅滋事犯罪行为的认定结果存有质疑或争议，可以采取以下法律许可的方式加以处理解决：
首要步骤是，当该案进入审判环节时，应当有充分的机会来为自身辩护，并依据事实与法律所提供的恰当证据和充足观点，去反驳对您的指控；
若一审判决下达且您对此仍持有异议，那么在法律规定的有效期内，您有权向上级法院提起上诉，争取获得更为公正合理的裁决；
同时，作为被告方的律师以及近亲，经被告本人同意并授权，也可代其提出上诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条
【上诉的提起】被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。