危险驾驶罪的被控告人有权行使刑事申诉权，这是他们作为当事人以及其法定代理人和近亲属根据相关法规所享有的一种权益。
当被控告人对已经生效并执行的刑事判决和裁定持有不同意见时，他们有权通过向人民法院或人民检察院提交申述的方式来表达自身的立场。
对于涉及到危险驾驶罪的具体案件来说，若被控告人主张已生效的判决定性与法律适用、诉讼程序等方面存在偏差，或者有新的证据材料能证明自己无罪或罪行较轻，那么他们均可依法提起申诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条
【申诉的提出】当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。