依据我国《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的详细规定，倘若某位人士曾在接受过法律制裁且已经期满释放后再度涉及到寻衅滋事行为，那么其犯罪定罪与刑期的确定将不可避免地受到先前犯罪记录的深远影响。
具体而言，若该人此前已被判定有罪并已圆满完成相应刑期，随后却再次违反以上法条所列举的寻衅滋事行为中的任何一项，且这些行为严重扰乱了社会公共秩序，那么他很可能会遭到重新起诉，并面临全新的刑事指控。
然而，实际的定罪与量刑过程中，仍需综合考虑诸多因素，如被告人的犯罪动机、实施方式、造成的不良后果以及是否存在悔过自新的诚意等等。
若被告人能提供充分证据表明自身已经彻底改变，不再怀揣犯罪意图或实施相关行为，法院或许会酌情予以从轻处罚。
然而，鉴于被告人曾有前科，这往往会使法院对其采取更为严格的处理措施。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。