依据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，三次寻衅滋事的行为属于典型的“纠集多人频繁实施前述法律条款所定义的违法行为”。
若在此类行为造成社会公共秩序深重损害时，应依法判处五年以上直至十年以下有期徒刑，同时附加相应数额的罚金进行惩戒。
然而，在判断是否构成累犯时，需结合具体案件情况进行深入剖析。
倘若这三次寻衅滋事的行为是持续性地发生，且每一次的行为均满足上述法律条款中所规定的条件，且每次都是由同一个人或同一个犯罪团伙所为，那么这种情况下就有可能构成累犯。
累犯通常会导致刑期的加重，但是具体的量刑结果还需要综合考虑其他诸多因素，例如犯罪的性质、情节的恶劣程度以及对社会造成的危害程度等等。
若缺乏充分的证据能够证实这三次行为确实是由同一个人或同一个犯罪团伙所为，或者说它们之间并无直接关联，那么就不太可能被判定为累犯。
另外，即便构成累犯，也必须严格按照我国《中华人民共和国刑法》中有关累犯的详细规定来确定最终的刑罚。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。