依据我国《中华人民共和国刑法》第三百零三条明文规定，倘若某位公民涉及网络赌博活动，且涉案金额高达人民币580,000元，则该行为将被归类于“开设赌场罪”的范畴之内。
鉴于涉案金额之巨，可视为“情节严重”，故而可能面临五年以上至十年以下有期徒刑的严厉惩罚，同时还需缴纳相应罚金。
然而，具体的量刑结果还需要综合考量诸多相关因素，如行为人在犯罪中所扮演的角色及其所承担的责任程度，以及是否存在自首或者立功等法定从轻、减轻或免除处罚的情形等等。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。