依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二章之规定，若包括欠款在内的相关违法行为并未达到刑事责任追究标准，即没有形成实质性的犯罪事实，那么在符合法定条件下，公安机关有权对这类违法者进行治安管理方面的法律制裁。
然而，针对是否对欠款者实施刑事拘留这一问题，则必须结合实际情况进行综合评估和区分。
这种评估主要涉及到欠款行为是否构成公共秩序紊乱、妨碍公众安全、侵犯他人权益以及财产所有权或者是对社会管理造成阻碍等多重因素。
倘若欠款者的行为确实存在一定的社会危害性，但尚未达到犯罪的严重程度，那么公安机关可能会选择采用其他治安管理处罚手段，例如警告、罚款等方式来处理，而非直接采取刑事拘留措施。
因此，对于是否对欠款者实施刑事拘留，需要根据具体案件的实际情况进行深入分析，不能仅仅凭借欠款金额为3400元就轻易地做出结论。
如果欠款者的行为并未触犯上述法律条款所规定的任何一种情形，那么他们将不会面临刑事拘留的风险。
反之，如果欠款者的行为确实违反上述法律条款所规定的某种情形，那么他们有可能会受到治安管理处罚，但至于是否会被实施刑事拘留，还需由公安机关根据具体情况作出最终决定。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条
扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；
尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。