根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的详尽阐述，从诉讼过程中的首次受讯问或是被法院采取强制性措施的那日开始，犯罪嫌疑人便有了委托辩护律师的法定权利。
假如饱受非议的危险驾驶罪的涉案人员不幸被司法机关羁押，那么他们应立即行使这个法定的赋予，选派辩护律师来为自己的合法权益而战。
一旦辩护律师代理成功，他们亦需在第一时间内通知负责这起案件的相关执法机构。
这就意味着，无论何时何地，倘若犯罪嫌疑人被羁押，他们应该迅速咨询律师或获得法律援助，以确保在严谨的刑事程序中有足够的实力去捍卫自己的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；
在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。