在涉及盗窃罪的诉讼中，当双方当事人成功达成和解协议时，依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条之规定，公安机关有权向检察机关提请适度的从轻处分建议；
反过来，后者也能够向人民法院提交有关从轻量刑的意见。
若犯罪事实属轻微程度且无需遭受刑罚，检察机关甚至可能做出不起诉的裁定。
在此基础上，人民法院将依据相关法律法规，给予被告人适当的从轻量刑。
此外，按照《中华人民共和国刑法》第三十六条的明确规定，对于因犯罪行为导致被害方经济受损的情形，除对犯罪者进行依法的刑事处罚之外，还需视具体情况判处赔偿经济损失。
倘若犯罪者同时被判处罚金，但其财产无法全额支付，或者被判处没收财产，则必须优先承担对被害人的民事赔偿责任。
因此，在盗窃罪案件中，若双方达成和解协议，便可依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条的规定，向司法机构提出从轻处理的申请或决定。
与此同时，根据《中华人民共和国刑法》第三十六条的规定，犯罪者仍需承担相应的民事赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。