依照《中华人民共和国刑法》第三十七条明文规定可知，对于犯罪情节轻微并不必要判处刑罚治罪的情况，司法机关得以对罪犯依法从宽处理，采取不予刑事处罚的措施；
亦可在某些特定案情下，为罪犯施以训诫、责令签署悔过书、道歉并赔偿受害人损失等非刑罚性处置方式进行惩戒。
另据该法第二百六十四条明确指示，对于盗窃犯罪行为，其处罚结果将直接受盗窃数额、作案次数以及作案手段等多方面因素影响，情节严重者甚至可能承担更为严厉的刑事责任。
若教师不幸触犯盗窃罪行，其特殊处理方式将主要依据案件的具体情况而定，其中包括盗窃金额大小、是否存在悔罪表现、是否积极赔偿受害人损失等关键要素。
若教师的盗窃行为情节轻微，并且满足《中华人民共和国刑法》第三十七条的规定，那么司法机关或许会考虑对其免于刑事处罚，但同时也可能会施加训诫或其他形式的非刑罚性处置措施。
然而，若教师的盗窃行为情节严重，按照第二百六十四条的规定，则可能会面临相应的刑罚制裁。
总而言之，针对教师盗窃罪行的特殊处理方式，将严格遵循案件的具体情况及相关法律法规，可能涉及到免于刑事处罚或其他非刑罚性处置措施，抑或是根据盗窃罪的相关规定判处刑罚。

《中华人民共和国刑法》第三十七条
对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。