在涉及到非法吸收公众存款这项罪名的案件尘埃落定之后，对于其相应的民事执行，我们应该遵循并依据《中华人民共和国刑法》第三十六条明文规定的原则来进行。
这一条款明确指出：当犯罪行为导致受害方的经济利益遭到实质性损害之时，除了要依照法律法规对犯罪者实施刑事惩罚之外，还需要根据实际情况，让其承担一定的经济赔偿义务。
倘若犯罪者在刑事处罚与民事赔偿之间必须做出选择的话，他们必须首先承担对受害方的民事赔偿责任。
在实践过程中，民事执行可能会涉及到如下几个关键环节：首先是确定受害人的经济损失，这需要通过深入细致的调查以及全面充分的证据收集工作来实现；
其次，受害人有权向当地人民法院提起民事诉讼，请求犯罪者对其所遭受的经济损失进行赔偿；
再次，若犯罪者拥有可供执行的财产，那么人民法院将会依法强制执行这些财产，用以弥补受害人的经济损失；
最后，根据《中华人民共和国刑法》第三十六条的规定，如果犯罪者的财产无法完全覆盖罚金及民事赔偿，那么他们必须优先用自己的财产来补偿受害人的损失。
在提起公诉之前，如果犯罪者能够积极主动地退回赃款、赔偿损失，从而有效降低损害结果的发生，那么根据《中华人民共和国刑法》第一百七十六条的规定，他们可以获得从轻或减轻处罚的机会。
总而言之，在涉及到非法吸收公众存款罪的案件中，民事执行必须严格按照《中华人民共和国刑法》第三十六条的规定进行，以确保受害人的经济损失得以妥善赔偿。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。