涉案行为被指控所犯下的敲诈勒索罪，其具体含义是行为人出于非法至有所图的占有目的，采用威胁、要挟等不正当的手段，强迫他人交出财物。
依据我国现行《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，倘若该类行为人勒索的公私财物数额较大，或者在多次实施此类行为的情况下，即便每次数额较小，亦有可能触及到刑事犯罪的红线。
关于具体的数额标准，则由相关司法解释予以明确，然而一般而言，数额较大通常是指超过两千元人民币，数额巨大则是指超过三万元人民币，而数额特别巨大则是指超过十万元人民币。
若行为人通过威胁、要挟等手段，强迫他人交出财物，并且数额达到了上述标准，或者虽然没有达到标准，但是存在多次实施敲诈勒索等恶劣情节，那么他们就有可能涉嫌构成敲诈勒索罪。
至于最终是否构成犯罪，还需要综合考虑案件的具体事实与证据，并由法院依照法律程序进行裁决。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。