在下列情况下，应该首先对诬告陷害罪进行立案调查:
1、捏造虚假犯罪事实且情节严重者;
2、所采用的手法极具恶劣性质者;
3、对司法机关正常工作产生严重干扰者;
4、其他符合需要立案调查的标准者。
依据中国《刑法》第二百四十三条明确规定，捏造并散布虚假的犯罪事实，意图使他人受到刑事追诉，情节严重者，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制;
若造成严重不良后果者，则将被判处三年以上十年以下有期徒刑。
对于在国家机关从事公务的人员，如果犯有上述条款中的罪行，将被处以更严厉的惩罚。
只有在并非故意陷害他人，而仅因误判或举报失实的情况下，才没有条件适用于上述两条法律条款。

《刑法》第二百四十三条
捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
国家机关工作人员犯前款罪的，从重处罚。
不是有意诬陷，而是错告，或者检举失实的，不适用前两款的规定。