依据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的明文规定，如若某位人士明晓他人正在运用信息网络以实施刑事犯罪活动，仍然为其提供相应技术支持与援助，情节严重要挟法律威严，则将面临由国家审判机关依法判处三年以下有期徒刑或拘役的严惩，并且附带罚金刑或单独罚金。倘若该等行为还涉及触犯其他刑事犯罪，则应按照处罚较重的规定进行定罪量刑。在您所描述的情境下，假设某人因涉嫌协助信息网络犯罪活动罪而被判刑，然而在后续调查过程中又发现其存在尚未被判决的其他犯罪行为，根据现行法规，此人极有可能因新发现的犯罪行为再度受到法律制裁。具体的判决结果将依据新的犯罪事实以及相关法律条款予以确定。因此，若有人因协助信息网络犯罪活动罪被判刑之后，又发现存在遗漏的犯罪行为，那么他很可能会因为新的犯罪行为再次遭受法律的惩罚。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。