基于我国现行刑法法规的明确界定，对于向公安机构主动投案并如实供述自身罪行的犯罪分子，可以根据实际情况给予适当程度的宽大处理或减轻刑事责任。
具体而言，如果犯罪行为相对轻微，甚至有可能得到法律的赦免。
诚然，自首行为是在罪犯犯下罪行之后自愿且正确地向公安机关投案，并如实交代了所有罪行的表现形式。
据《中华人民共和国刑法》第六十七条第一款的规定得知，一旦罪犯患有犯罪后自动向司法机关投案的行为，如实供述了自身的违法罪行，即构成自首。
对于这些主动投案、诚实认错的犯罪分子，给予他们适当宽大处理是维护社会公正和法律尊严的必然选择;
特别是当犯罪情节较为轻微时，对其处以赦免也成为了可能。
值得注意的是，第六十七条第二款补充说明了另一种自首情形——针对那些已经被公安机关逮捕或是正在服刑的罪犯，如果能主动坦白，并供出尚未为侦查部门知晓的自身其他罪行，便可被视为自首，从而受到法律的宽容处理。

《刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。