根据《中华人民共和国刑法》第八十七条之规定，对于法定最高刑期在五年至十年之间的犯罪行为，其法律追诉时效期限定为十年。若在此期间内，罪犯并无再犯新案或者尚未被发现、追究刑事责任的，则可视为前罪已超过追诉时效。因此，在十年的追诉期限内，若涉及开设赌场罪的犯罪嫌疑人并未再度实施任何犯罪活动，也没有被发现或者追究相关刑事责任，那么这起案件可能会失去法律追诉的资格。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。